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宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-GMmR，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量．现有一
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为
E
p
=-
GMm
R
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量．现有一质量m=10
4
kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M
地
、月球质量为M
月
）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
1
6
，地球半径R
地
=6.4×10
6
m，月球半径R
月
=1.7×10
6
m，月球到地球距离R
地月
=3.8×10
8
m（提示：R
地月
＞＞R
地
，R
地月
＞＞R
月
）．
◎ 答案
（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：
E
p1
=-
GM
地
m
R
地
-
GM
月
m
R
地月
-R
地
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：
E
p2
=-
GM
月
m
R
月
-
GM
地
m
R
地月
-R
月
所以需做功：
W=E
p2
-E
p1
=Gm（-
M
月
R
月
-
M
地
R
地月
-R
月
+
M
地
R
地
+
M
月
R
地月
-R
地
）
由于R
地月
＞＞R
地
，R
地月
＞＞R
月
W=Gm（-
M
月
R
月
+
M
地
R
地
+
M
地
-M
月
R
地月
） ①
由
GM
地
m
R
2地
=mg，②
同理可得GM
月
=
1
6
g
R
2月
③
代入上式，得：
W=m（-
1
6
g
R
月
+g
R
地
-
gR
2地
R
地月
+
gR
2月
6R
地月
）
=5.89×10
11
J
答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是E
p1
=-
GM
地
m
R
地
-
GM
月
m
R
地月
-R
地
．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×10
11
J 功．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-GMmR，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量．现有一…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267656.html
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