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发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h
1
的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）地球的第一宇宙速度
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（3）卫星同步轨道距地面的高度．
◎ 答案
（1）卫星作圆周运动向心力由重力提供即：
mg=m
v
2
R
解得：
v=
gR
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为a
A
，在A点万有引力提供圆周运动向心力有：
G
Mm
(R+
h
1
)
2
=m
a
A
①
又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
G
Mm
R
2
=mg
②
由①和②解得：
a
A
=
R
2
(R+
h
1
)
2
g
（3）设同步轨道距地面高度为h
2
，根据万有引力提供向心力有：、
G
Mm
(R+
h
2
)
2
=m(R+
h
2
)
4
π
2
T
2
③
由②③两式解得：h
2
=
3
g
R
2
T
2
4
π
2
-R
答：（1）地球的第一宇宙速度
v=
gR
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小为
a
A
=
R
2
(R+
h
1
)
2
g
；
（3）卫星同步轨道距地面的高度h
2
=
3
g
R
2
T
2
4
π
2
-R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267667.html
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