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我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器，在月球上进行采样工作，以此方式执行最初的登月计划，并最终实现中国人登上月球．假设2017年7月7日，我国宇航员乘“嫦
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器，在月球上进行采样工作，以此方式执行最初的登月计划，并最终实现中国人登上月球．假设2017年7月7日，我国宇航员乘“嫦娥五号”飞船到月球上考察．宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱与人的总质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g
0
，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响．
（1）返回舱至少需要多大速度才能绕月飞行，不再落回月面？
（2）卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成．已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为E
P
=-GMm/r．则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
◎ 答案
（1）月球对返回舱的引力F应是其运动所受的向心力．则有
G
Mm
R
2
=m
v
2
R
①
在月球表面上，返回舱和人所受到的万有引力近似等于重力，则．
G
Mm
R
2
=mg
0
．②
可得v=
g
0
R
故返回舱至少需要
g
0
R
的速度才能绕月飞行，不再落回月面．
（2）设轨道舱的质量为m
0
，速度大小为v，则
G
M
m
0
r
2
=m
0
v
2
r
，得v=
GM
r
则宇航员乘坐返回舱与轨道舱进行对接时，具有的动能为：
E
K
=
1
2
mv
2
=G
Mm
2r
因此返回舱返回过程中克服引力做的功为
W=-G
Mm
r
-（-G
Mm
R
）=G
Mm
R
-G
Mm
r
由能量守恒可知返回舱返回时至少需要能量
E=E
K
+W=G
Mm
2r
+G
Mm
R
-G
Mm
r
=G
Mm
R
-G
Mm
2r
=mg
0
R（1-
R
2r
）
答：
（1）返回舱至少需要有
g
0
R
的速度才能绕月飞行，不再落回月面．
（2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mg
0
R（1-
R
2r
）能量才能返回轨道舱．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器，在月球上进行采样工作，以此方式执行最初的登月计划，并最终实现中国人登上月球．假设2017年7月7日，我国宇航员乘“嫦…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267671.html
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