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已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．（1）求地球的质量M；（2）求地球的第一宇宙速度v；（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量M；
（2）求地球的第一宇宙速度v；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h．
◎ 答案
（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
GMm
R
2
=mg
解得：
M=
g
R
2
G
（2）若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：
mg=m
v
2
R
解得：
v=
gR
（3）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得
GMm
(R+h)
2
=m
4
π
2
T
2
(R+h)
得
h=
3
GM
T
2
4
π
2
-R
将
M=
g
R
2
G
带入得
h=
3
g
R
2
T
2
4
π
2
-R
答：（1）地球的质量M是
g
R
2
G
；
（2）地球的第一宇宙速度是
gR
；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，卫星距离地面的高度h是
3
g
R
2
T
2
4
π
2
-R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．（1）求地球的质量M；（2）求地球的第一宇宙速度v；（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267711.html
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