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A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为rl，B的轨道半径为r2．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r
l
，B的轨道半径为r
2
．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r
1
＜r
2
．若在某时刻两行星相距最近，试求：
（1）再经过多少时间两行星距离又最近？
（2）再经过多少时间两行星距离又最远？
◎ 答案
（1）A、B两行星距离最近时A、B与恒星在同一条圆半径上． A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短．如果经过时间t，A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近．
设A、B的角速度分别为ω
1
，ω
2
，经过时间t，A转过的角速度为ω
1
t，B转过的角度为ω
2
t．A、B距离最近的条件是：ω
1
t-ω
2
t=n×2π（n=1，2，3…）
恒星对行星的引力提供向心力，则：
GMm
r
2
=mr
ω
2
，ω=
GM
r
1
3
由此得出：
ω
1
=
GM
r
1
3
，
ω
2
=
GM
r
2
3
，
求得：
t=
2πn
GM
r
1
3
-
GM
r
2
3
(n=1，2，3…)
（2）如果经过时间tˊ，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远，
即：ω
1
t′-ω
2
t'=（2k-1）π（k=1，2，3…），得：
t′=
(2k-1)π
ω
1
-
ω
2
把ω
1
、ω
2
代入得：
t′=
(2k-1)π
GM
r
1
3
-
GM
r
2
3
(k=1，2，3…)
答：
（1）再经过时间
2πn
GM
r
31
-
GM
r
32
（n=1，2，3，…）时两行星距离又最近．
（2）再经过时间
(2k-1)π
GM
r
31
-
GM
r
32
（k=1，2，3，…）时两行星距离又最远．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为rl，B的轨道半径为r2．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267771.html
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