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某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行虽且分布相对均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M．现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行虽且分布相对均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M．现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知万有引力常量为G．
（1）测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R
1
，若忽略其它小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度V
1
（2）在进一步的观测中，发现离行觅很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R
2
，周期为T
2
试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m
卫
．
◎ 答案
（1）设离行星最近的一颗卫星的质量为m
1
，根据万有引力提供向心力有：
G
Mm
1
R
21
=
m
1
v
21
R
1
解得：v
1
=
GM
R
1
（2）由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看作一星体，其质量中心在行星的中心，
设离行星很远的卫星质量为m
2
，根据万有引力提供向心力则有：
G(M
+m
卫
)m
2
R
22
=
m
2
R
2
?
4π
2
T
22
解得：m
卫
=
4π
2
R
32
GT
22
-M
答：（1）该卫星的运行速度是
GM
R
1
．
（2）靠近行星周围众多小卫星的总质量是
4π
2
R
32
GT
22
-M
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行虽且分布相对均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M．现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267773.html
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