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如图所示，有A、B两颗卫星绕同颗质量未知，半径为R的行星做匀速圆周运动，旋转方向相同，其中A为近地轨道卫星，周期为T1，B为静止轨道卫星，周期为T2，在某一时刻两卫星相距
网友投稿 2022-10-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，有A、B两颗卫星绕同颗质量未知，半径为R的行星做匀速圆周运动，旋转方向相同，其中A为近地轨道卫星，周期为T
1
，B为静止轨道卫星，周期为T
2
，在某一时刻两卫星相距最近，试用已知量求解下列问题：（引力常量G为已知）
（1）经过多长时间，两行星再次相距最近？
（2）同步卫星离地面的高度h=？
（3）该行星的平均密度ρ=？
◎ 答案
（1）卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有：
GMm
r
2
=m
4π
2
r
T
2
周期T=2π
r
3
GM
，
某时刻两卫星相距最近，则可知经过时间t两卫星再次相距最近时，A卫星比B卫星多转过2π弧度，
即有：（
2π
T
1
-
2π
T
2
）t=2π
得t=
T
1
T
2
2
(T
2
-T
1
)
，
（2）卫星做匀速圆周运动万有引力提供向心力有：
GMm
r
2
=m
4π
2
r
T
2
A为近地轨道卫星，周期为T
1
，
所以行星质量M=
4π
2
R
3
GT
21
同步卫星周期为T
2
，
r=
3
G
MT
2
4π
2
=
3
T
22
R
3
T
21
=R+h
所以同步卫星离地面的高度h=
3
T
22
R
3
T
21
-R．
（3）根据密度的定义得：
行星的平均密度ρ=
M
V
=
3π
GT
21
．
答：（1）经过
T
1
T
2
2
(T
2
-T
1
)
，两行星再次相距最近．
（2）同步卫星离地面的高度h=
3
T
22
R
3
T
21
-R．
（3）该行星的平均密度ρ=
3π
GT
21
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，有A、B两颗卫星绕同颗质量未知，半径为R的行星做匀速圆周运动，旋转方向相同，其中A为近地轨道卫星，周期为T1，B为静止轨道卫星，周期为T2，在某一时刻两卫星相距…”主要考查了你对 【人造地球卫星】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/267822.html
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