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A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为r1,B的轨道半径为r2,已知恒星质量为M,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两行星的轨道
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为r
1
,B 的轨道半径为r
2
,已知恒星质量为M,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两行星的轨道半径r
1
<r
2
.若在某一时刻两行星相距最近,试求:
(1)再经过多长时间两行星距离又最近?
(2)再经过多长时间两行星距离最远?
◎ 答案
解:
(1)A、B两行星在如图所示的位置时距离最近,这时A、B两行星与恒星在同一条圆半径上.A、B运动方向相同.A 更靠近恒星,A的转动角速度大、周期短如果经过时间t,A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角度相差2π的整数倍,则A、B与恒星又位于同一条圆半径上,两行星距离又最近。
设A、B两行星的角速度分别为ω
1
、ω
2
,经过时间t,A转过的角度为ω
1
t,B转过的角度为ω
2
t.A、B两行星距离最近的条件是:ω
1
t-ω
2
t=n·2π (n=1,2,3,…),恒星对行星的引力提供向心力,则
,即
由此得出
求得
;
(2)如果经过时间t',A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角度相差π的奇数倍,则A、B与恒星位于同一条直径上,两行星距离最远.
如果经过时间t',A、B转过的角度相差π的奇数倍时,则 A、B相距最远,即:
ω
1
t'-ω
2
t'=(2k-1)π (k=1,2,3,…),
得
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为r1,B的轨道半径为r2,已知恒星质量为M,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两行星的轨道…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/269376.html
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