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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律,天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律,天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.将两颗星视为质点,不考虑其他天体的影响,星A、B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示,引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力F
A
可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力,设星A和星B的质量分别为m
1
,m
2
,试求m'.(用m
1
,m
2
表示)
(2)求暗星B的质量m
2
与可见星A的速率v、运行周期 T和质量m
1
之间的关系式.
(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m
s
的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×10
5
m/s,运行周期T=4.7π×10
4
s,质量m
1
=6m
s
,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗? (G=6.67×10
-11
N.m
2
/kg
2
,m
s
=2.0×10
30
kg)
◎ 答案
解:(1)设A,B两颗星的轨道半径分别为r
1
,r
2
,由题意知,A、B两颗星做匀速圆周运动的角速度相同,设其为
ω
由牛顿运动定律,有
F
A
= m
1
ω
2
r
1
,
F
B
=m
2
ω
2
r
2
,
F
A
=
F
B
设A,B两颗星之间的距离为r,又r=r
1
+r
2
由上述各式得r=
①
由万有引力定律,有F
A
=
将①代入得F
A
=
令F
A
=
,比较可得m'=
②
(2)由牛顿第二定律,有
③
又可见星A的轨道半径r
1
=
④
由②③④式解得
⑤
(3)将m
1
=6m
s
代入⑤式,得
=
代入数据得
⑥
设m
2
=nm
s
(n>0),将其代入⑥式,得
⑦
可见,
的值随n的增大而增大,试令n=2,得
⑧
若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m
2
必大于2m
s
,由此得出结论:暗星B有可能是黑洞
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律,天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和…”主要考查了你对 【发现未知天体】,【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/269482.html
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