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理论推证表明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-GMmr．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
理论推证表明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：E
p
=-G
Mm
r
．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功等于引力势能的减少量．
现已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为E．
阿聪同学提出了一种计算此能量E的方法：消耗的能量由两部分组成，一部分是克服万有引力做的功W
引
（等于引力势能的增加量）；另一部分是飞船获得的动能E
K
=
1
2
mv
2
（v为飞船在环月轨道上运行的线速度），最后算出：E=
1
2
mv
2
+W
引
，请根据阿聪同学的思路算出最后的结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转等影响）．
◎ 答案
由题意知：
W
引
=
△
E
p
=-G
Mm
(R+H)
-[-G
Mm
R
]=
GMmH
R(R+H)
飞船在轨道上：
G
Mm
(R+H
)
2
=m
v
2
R+H
…①
所以：
1
2
m
v
2
=
GMm
2(R+H)
…②
所发射飞船消耗的能量至少为：
E=
1
2
m
v
2
+
W
引
=
GMm
2(R+H)
+
GMmH
R(R+H)
=
GMm(R+2H)
2R(R+H)
…③
另飞船在未发射时，在月球表面：
G
Mm
R
2
=mg
；
所以：GMm=mgR
2
…④
④代入③有：E=
mgR(R+2H)
2(R+H)
答：要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为
GMm(R+2H)
2R(R+H)
或者
mgR(R+2H)
2(R+H)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“理论推证表明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-GMmr．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/269560.html
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