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一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．）（1）求该星球表面附近的重力
网友投稿  2022-10-06 00:00:00  互联网

◎ 题目

一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
（3）若身高1.6m的宇航员在地球上跳高时能跃过1.6m高的横杆，在该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过多高的横杆？（设宇航员站立时的重心在离脚0.8m处，跃过横杆时重心与杆等高．）

◎ 答案

（1）单摆的周期T=2π

L
g
，摆钟的读数为t，摆动一次走时为t0，摆动次数为N，则：t=Nt0，摆钟每次摆动走时是相同的，t∝N
实际时间为t实=NT，在相同内，N∝
1
T
，则单摆的周期T与t成反比，所以g∝t2，则有
  
g′
g
=
t′2
t2
=
0．42
12
=0.16      
解得  g′=0.16g=1.6 （m/s2）
（2）由G
Mm
R2
=mg得：
M=
gR2
G

故该星球的质量与地球质量之比为：
M星
M地
=
g′
R2星
G
g
R2地
G
=
g′
R2星
g
R2地
=0.16×
12
42
=
1
100

（3）在地球上能起跳的高度h=0.8m，在这个星球上能起跳的高度为h′，则有：
  
h′
h
=
v2
2g′
v2
2g
=
g
g′

故宇航员在这个星球上能起跳的高度为h′=
g
g′
h=
0.8
0.16
=5m，宇航员跳高成绩H=0.8+5=5.8（m）
答：
（1）星球表面附近的重力加速度g’为1.6 m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为
1
100
．
（3）该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过5.8m高的横杆．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．）（1）求该星球表面附近的重力…”主要考查了你对  【向心力】，【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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