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天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．若万有引力常量为G，求：（1）该行星的平均密度；（2）该行星的地表重力加速
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
天文工作者观测到某行星的半径为R
1
，自转周期为T
1
，它有一颗卫星，轨道半径为R
2
，绕行星公转周期为T
2
．若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的地表重力加速度；
（3）该行星同步卫星的运行轨道半径．
◎ 答案
（1）据万有引力提供卫星圆周运动的向心力，有
GMm
R
22
=m(
2π
T
2
)
2
R
2
①
得到
M=
4
π
2
R
2
3
G
T
2
2
又
M=ρ
4
3
π
R
1
3
，
∴行星的密度
ρ=
3π
R
32
G
T
22
R
31
（2）在行星的地表，有
GMm
R
21
=mg
，②
有
g=
4
π
2
R
2
3
R
1
2
T
2
2
（3）对于同步卫星，有
GMm
r
2
=m(
2π
T
1
)
2
r
，③
由①③解得
r=
3
T
1
2
T
2
2
R
2
答：
（1）该行星的平均密度为
3π
R
32
G
T
22
R
31
；
（2）该行星的地表重力加速度为
4
π
2
R
22
R
21
T
22
；
（3）该行星同步卫星的运行轨道半径为
3
T
21
T
22
R
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．若万有引力常量为G，求：（1）该行星的平均密度；（2）该行星的地表重力加速…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/269865.html
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