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一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R．求：（1）行星的质量M；（2）行星表面的重力加速度g；（3）行星的第一宇宙速度
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R．求：
（1）行星的质量M；
（2）行星表面的重力加速度g；
（3）行星的第一宇宙速度v．
◎ 答案
（1）行星对飞船的万有引力提供飞船所需向心力
G
Mm
r
2
=m(
2π
T
)
2
r
解得
M=
4
π
2
r
3
G
T
2
故行星的质量为
4
π
2
r
3
G
T
2
．
（2）重力等于万有引力
m′g=
GMm′
R
2
解得
g=
GM
R
2
=
G
R
2
?
4
π
2
r
3
G
T
2
=
4
π
2
r
3
R
2
T
2
故行星表面的重力加速度为
4
π
2
r
3
R
2
T
2
．
（3）卫星以第一宇宙速度绕行星附近作匀速圆周运动
G
M
m
′
′
R
2
=
m
′
′
v
2
R
解得
v=
GM
R
=
G
R
?
4
π
2
r
3
G
T
2
=
4
π
2
r
3
R
T
2
故行星的第一宇宙速度为
4
π
2
r
3
R
T
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R．求：（1）行星的质量M；（2）行星表面的重力加速度g；（3）行星的第一宇宙速度…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/269983.html
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