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宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每个星体的质量均为m，引力常量为G．试求：
（1）第一种形式下，星体运动的线速度．
（2）第一种形式下，星体运动的周期；
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．
◎ 答案
（1）第一种形式，设轨道半径为r，则据几何关系有：
r=
2
2
a
以任一星体为研究对象，作受力图有：
∵如图以D为研究对象，D受三个力的合力提供D围绕圆周运动的向心力则有：
G
m
2
(
2
a)
2
+2G
m
2
a
2
cos4
5
0
=m
v
2
r
∴
v=
(4+
2
)Gm
4a
（2）根据周期定义有：
T=
2πr
v
∴可得：
T=2πa
2a
(4+
2
)Gm
（3）第二种形式，设轨道半径为R，则位于等边三角形顶点的两星间距离为：L=2Rcos30°以做圆周运动的任一星体为研究对象：
∵
G
m
2
R
2
+2G
m
2
L
2
cos3
0
0
=m(
2π
T
)
2
R
∴
R=a
3
6+2
3
12+3
2
答：（1）第一种形式下，星体运动的线速度
v=
(4+
2
)Gm
4a
．
（2）第一种形式下，星体运动的周期
T=2πa
2a
(4+
2
)Gm
；
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径
R=a
3
6+2
3
12+3
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/269994.html
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