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万有引力定律的其他应用
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为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自然界中任意两个物体间，发现了具有划时代意义的万有引力定律．
“月一地”检验分为两步进行：
（1）理论预期：假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律．设地球半径和月球绕地球运行的轨道半径分别为R和r（已知r=60R）．那么月球绕地球运行的向心加速度a
n
与地面的重力加速度g的比值
a
n
g
=______（用分式表示）．
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.8×10
8
m，月球运行周期T=27.3天，地面的重力加速度为g=9.8m/s
2
，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a′与地面的重力加速度g的比值
a′
g
=______（用分式表示）．
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
◎ 答案
（1）假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，即地面的重力满足mg=G
Mm
R
2
．则g=
GM
R
2
对于月球，有：
G
Mm
r
2
=m
a
n
，则
a
n
=
GM
r
2
所以
a
n
g
=
R
2
r
2
=
1
3600
．
（2）因为
a
′=r
(
2π
T
)
2
，则
a′
g
=
r(
2π
T
)
2
g
=
3.8×1
0
8
×(
2×3.14
27.3×24×3600
)
2
9.8
≈
1
3643
．
故答案为：（1）
1
3600
；（2）
1
3643
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/270190.html
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