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万有引力定律的其他应用
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两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m．两星球间的距
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m．两星球间的距离为L，如图，在这两个星球间的相互万有引力作用下，绕它们连线上某点O转动，求：
（1）OM间的距离r
1
为多少？
（2）他们的运动周期为多少？（引力常数G为已知）
◎ 答案
（1）双星向心力F和角速度ω大小相等，根据万有引力提供向心力：
对M有：
G
Mm
L
2
=M
ω
2
r
1
①
对m有：
G
Mm
L
2
=m
ω
2
r
2
解得：
r
1
r
2
=
m
M
=
1
3
又 r
1
+r
2
=L
所以
r
1
=
1
4
L
（2）由①式得：
ω
2
=
Gm
L
2
r
1
又因为ω=
2π
T
所以
ω
2
=
4
π
2
T
2
=
Gm
L
2
r
1
解得：
T=πL
L
Gm
答：（1）、OM间的距离r
1
为
1
4
L
；
（2）、他们的运动周期为
πL
L
Gm
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m．两星球间的距…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/270236.html
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