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万有引力定律的其他应用
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某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．
◎ 答案
设行星半径为r，根据题意，它的卫星的轨道半径也为r，设该行星表面的重力加速度为g、质量为M，卫星的质量为m，石块质量为m
1
根据机械能守恒定律
1
2
m
1
v
2
=m
1
gh
得
g=
v
2
2h
卫星的向心力F=mω
2
r=
m
4
π
2
T
2
r
向心力等于重力
m
4
π
2
T
2
r=mg
故
r=
g
T
2
4
π
2
也就是
r=
v
2
T
2
8h
π
2
根据万有引力定律
F=G
Mm
r
2
=m
4
π
2
T
2
r
由以上各式得
M=
v
6
T
2
128G
π
4
h
3
答：该行星的质量为
v
6
T
2
128G
π
4
h
3
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/270357.html
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