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如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r，周期为T．已知万有引力常量G．
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r，周期为T．已知万有引力常量G．
（1）求A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）求中央恒星O的质量；
（3）若中央恒星是半径为R的均匀球体，要使在此恒星表面被平抛出的物体不再落回恒星表面，通过计算说明抛出物体的速度需要满足什么条件．
◎ 答案
（1）根据圆周运动的向心加速度的表达式得出：
A行星绕恒星做匀速圆周运动的加速度大小为：a=ω
2
r=
4
π
2
r
T
2
（2）A行星绕恒星O做匀速圆周运动，设A行星和恒星的质量分别为m和M，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
Mm
r
2
=m
4
π
2
T
2
r
解得：M=
4
π
2
r
3
G
T
2
．
（3）当水平抛出物体的速度大小等于或大于物体在靠近恒星表面，绕恒星做匀速圆周运动速度大小时，物体将不再落回恒星表面．设物体在靠近恒星表面，绕恒星做半径为R的匀速圆周运动的速度大小为υ，也就是我们所说的第一宇宙速度，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
Mm
R
2
=m
υ
2
R
，v=
GM
R
代入M解得：v=
4
π
2
r
3
R
T
2
=
2πr
T
r
R
即在恒星表面水平抛出物体，物体不再落回恒星表面，抛出物体的速度v'需满足的条件是：v′≥
2πr
T
r
R
答：（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小为
4
π
2
r
T
2
；
（2）中央恒星O的质量是
4
π
2
r
3
G
T
2
；
（3）抛出物体的速度需要满足条件是：v′≥
2πr
T
r
R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r，周期为T．已知万有引力常量G．…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/270455.html
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