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质量为m的三个相同的质点,分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,他们彼此间在相互之间的万有引力作用下,沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动,运动中三个质点始终保持
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
质量为m的三个相同的质点,分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,他们彼此间在相互之间的万有引力作用下,沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动,运动中三个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上,求各个质点运动的角速度.
◎ 答案
如图1所示,A、B、C表示三个质点的位置,O点为该等边三角形的外接圆圆心,设各质点做匀速圆周运动的轨道半径为R,角速度为ω;
由几何关系得到,
R=
L
2cos
30
0
=
3
L
3
(1)
由向心力公式知:F=mω
2
R (2)
其中任意一质点(如C点)做圆周运动所需的向心力,均由其它两质点对它的万有引力的合力提供,由图2可知:F=2F
AC
cos30° (3)
由万有引力定律得:F
AB
=F
BC
=
F
AC
=
G
m
2
L
2
(4)
由(1)(2)(3)(4)式解得质点运动的角速度为:
ω=
3Gm
L
3
;
故各个质点运动的角速度均为
3Gm
L
3
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“质量为m的三个相同的质点,分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,他们彼此间在相互之间的万有引力作用下,沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动,运动中三个质点始终保持…”主要考查了你对 【向心力】,【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/270704.html
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