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宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m．求：
（1）中心星体受到其余三颗星体的引力的大小；
（2）三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期．
◎ 答案
（1）中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等，方向互成120
0
．
据力的合成法则，中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零．
（2）对圆形轨道上任意一颗星，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
m?m
R
2
+2G
m?m
r
2
?cos3
0
0
=m
v
2
R
又因为r=2R?cos30°
由以上两式可得三颗星体运动的线速度为：
v=
(1+
3
)Gm
3
R
三颗星运动的周期为：
T=
2πR
v
=2πR
3
R
(1+
3
)Gm
答：（1）中心星体受到其余三颗星体的引力的大小为零；
（2）三颗星体沿圆形轨道运动的线速度为
(1+
3
)Gm
3
R
，周期为
2πR
3
R
(1+
3
)Gm
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/270745.html
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