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“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为V，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如图所示），设木星为一球体．
求：（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
（2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面．
◎ 答案
（1）由v=
2πr
T
得，r=
vT
2π
．
由题意得，T=
t
N
．
可知r=
vt
2πN
．
（2）探测器在圆形轨道上运行时，
G
Mm
r
2
=m
v
2
r
从木星表面水平抛出，恰好不再落回木星表面时，有：
G
Mm′
R
2
=m
v
0
2
R
由两式得，
v
0
=
r
R
v
．
由题意得，R=rsin
θ
2
．
则
v
0
=
v
sin
θ
2
．
答：（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径r=
vt
2πN
．
（2）至少以则
v
0
=
v
sin
θ
2
．的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题““伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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