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一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t．此前通
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为 h 处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t．此前通过天文观测测得此星球的半径为 R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力．求：
（1）此星球表面的重力加速度 g；
（2）此星球的质量 M；
（3）若距此星球表面高 H 的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期 T．
◎ 答案
（1）由h=
1
2
g
t
2
得，g=
2h
t
2
．
（2）根据
G
Mm
R
2
=mg
解得M=
g
R
2
G
=
2h
R
2
G
t
2
．
（3）根据万有引力提供向心力得，
G
Mm
(R+H
)
2
=m(R+H)(
2π
T
)
2
又GM=gR
2
解得
T=
4
π
2
(R+H
)
3
g
R
2
．
因为g=
2h
t
2
．
所以T=
2
π
2
(R+H)
3
t
2
h
R
2
．
答：（1）此星球表面的重力加速度g=
2h
t
2
．
（2）此星球的质量为
2h
R
2
G
t
2
．
（3）卫星的运行周期为
2
π
2
(R+H)
3
t
2
h
R
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t．此前通…”主要考查了你对 【向心力】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/270851.html
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