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万有引力定律的其他应用
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某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为：探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T；探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为：探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T；探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v
0
的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变．已知万有引力常量为G，试求：
（1）火星的密度；
（2）火星的半径．
◎ 答案
（1）设火星的半径为R，则火星的质量为M，探测器质量为m，探测器绕火星表面飞行时，有：
G
mM
R
2
=mR
4
π
2
T
2
①
可得火星的质量M=
4
π
2
R
3
G
T
2
②
则根据密度的定义有：
ρ=
M
V
=
4
π
2
R
3
G
T
2
4
3
π
R
3
=
3π
G
T
2
（2）探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有：
G
mM
R
2
=mg′
③
根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=
2
v
0
g′
得火星表面的重力加速度
g′=
2
v
0
t
④
将②、④代入③得：R=
v
0
T
2
2
π
2
t
答：（1）火星的密度
ρ=
3π
G
T
2
；
（2）火星的半径R=
v
0
T
2
2
π
2
t
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为：探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T；探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/270912.html
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