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天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．则（1）该行星的平均密度为多大？（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
天文工作者观测某行星的半径为R
1
，自转周期为T
1
，它有一颗卫星，轨道半径为R
2
，绕行星公转周期为T
2
．
则（1）该行星的平均密度为多大？
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为多大？
◎ 答案
（1）设该行星的质量为M，卫星的质量为m，则对卫星 有：
G
Mm
R
22
=m(
2π
T
2
)
2
R
2
①
又行星的体积为
V=
4
3
π
R
31
②
所以该行星的平均密度为
ρ=
M
V
=
3π
R
32
G
T
22
R
31
③
（2）设该卫星的同步人造卫星的轨道半径为r，有
G
Mm′
r
2
=m′(
2π
T
1
)
2
r
④
所以由①④得，该人造卫星的轨道半径
r=
3
T
21
T
22
?
R
．
答：
（1）该行星的平均密度为
3π
R
32
G
T
22
R
31
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为
3
T
21
T
22
?R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．则（1）该行星的平均密度为多大？（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/270937.html
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