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两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va：Vb是多少？（2）a、b两卫星
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va：V
b
是多少？
（2）a、b两卫星的周期之比T
a
：T
b
是多少？
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比g
a
：g
b
是多少？
◎ 答案
设地球的质量为M，a、b卫星质量分别为m
a
、m
b
，线速度分别为v
a
、v
b
，周期分别为T
a
、T
b
，a、b卫星所在轨道处的重力加速度分别为g
a
、g
b
（1）由万有引力提供向心力：
对a卫星：
GM
m
a
(2R
)
2
=
m
a
v
2a
2R
①
对b卫星：
GM
m
b
(4R)
2
=
m
b
v
2b
4R
②
解①②两式得：
v
a
v
b
=
2
1
③
（2）由圆周运动的规律：
T=
2πr
v
可得：
T
a
=
2π×2R
v
a
④
T
b
=
2π×4R
v
b
⑤
解④⑤两式得：
T
a
T
b
=
2
v
b
v
a
代入③得：
T
a
T
b
=
2
v
b
v
a
=
2
2
（3）由万有引力约等于重力有：
对a卫星：
GM
m
a
(2R)
2
=
m
a
g
a
⑥
对b卫星：
GM
m
b
(4R)
2
=
m
b
g
b
⑦
解⑥⑦两式得：
g
a
g
b
=
4
1
答：（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比
v
a
v
b
=
2
1
（2）a、b两卫星的周期之比
T
a
T
b
=
2
2
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比
g
a
g
b
=
4
1
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va：Vb是多少？（2）a、b两卫星…”主要考查了你对 【线速度】，【角速度】，【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271223.html
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