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宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
（2）月球的平均密度为多大？
（3）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？
◎ 答案
（1）小球在最高点重力充当向心力：
mg=m
v
2
r
月球近地卫星最小发射速度：
m′g=m′
v
1
2
R
又：
G
Mm′
R
2
=m′g
解得：
v
1
=
R
r
v
（2）由：
G
Mm
R
2
=mg
得：
M=
g
R
2
G
又：
ρ=
M
V
=
M
4π
R
3
3
解得：
ρ=
3
v
2
4πrRG
（3）对该卫星有：
G
M
m
1
(2R)
2
=
m
1
4
π
2
T
2
2R
解得：
T=4π
2Rr
v
2
答：
（1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为
v
1
=
R
r
v
（2）月球的平均密度为
ρ=
3
v
2
4πrRG
（3）轨道半径为2R的环月卫星周期为
T=4π
2Rr
v
2
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271278.html
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