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国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R
0
，月球表面处重力加速度为g
0
．
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
R
R
0
=
4
1
、表面重力加速度之比为
g
g
0
=
6
1
，试求地球和月球的密度之比．
◎ 答案
（1）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
GMm
r
2
=m（
2π
T
）
2
r ①
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
GMm
r
0
2
═mg
0
②
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=
t
n
③
r=R
0
+h ④
由①②③④解得：h=
3
R
20
g
0
t
20
4
n
2
π
2
-R
0
（2）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式
GM′m
R
2
=mg ⑤
ρ=
M′
V
⑥
已知地球和月球的半径之比为
R
R
0
=4，表面重力加速度之比
g
g
0
=6，⑦
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比
ρ
ρ
0
=
3
2
．
答：（1）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为
3
R
20
g
0
t
20
4
n
2
π
2
-R
0
；
（2）地球和月球的密度之比为
3
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271466.html
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