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宇航员在某一未知星球表面完成下面实验：如图所示，在固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，有一质量为m的小球（可视为质点），现给小球水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
宇航员在某一未知星球表面完成下面实验：如图所示，在固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，有一质量为m的小球（可视为质点），现给小球水平初速度v
0
，使小球在竖直平面内做圆周运动，测得小球在最高点和最低点时所受压力大小分别为F
1
、F
2
．然后他在携带的资料中发现这样的信息：在该星球赤道上有相距路程为L的A、B两位置，当某一时刻阳光垂直照射A处时，B处的阳光与星球表面成θ角．请你帮他完成如下计算：
（1）求出该星球表面的重力加速度；
（2）求出该星球的第一宇宙速度．
◎ 答案
（1）由题意根据合力提供向心力：
在最低点：
F
1
-mg=m
v
0
2
r
在最高点：
F
2
+mg=m
v
2
r
根据机械能守恒得：
1
2
m
v
0
2
=
1
2
m
v
2
+mg2r
解得g=
F
1
-
F
2
6m
故星球表面的重力加速度为
F
1
-
F
2
6m
．
（2）根据A、B两点的日照情况可计算出该星球的半径R=
L
π
2
-θ
用v表示该星球的第一宇宙速度，有
mg=m
v
2
R
得
v=
gR
=
F
1
-
F
2
6m
?
L
π
2
-θ
故星球的第一宇宙速度为
F
1
-
F
2
6m
?
L
π
2
-θ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“宇航员在某一未知星球表面完成下面实验：如图所示，在固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，有一质量为m的小球（可视为质点），现给小球水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271659.html
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