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我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日成功发射绕月运行的探月卫星“嫦娥Ⅰ号”．设该卫星可贴近月球表面运动且轨道是圆形的，已知地球半径约是月球半径的4倍，地球质量约是
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日成功发射绕月运行的探月卫星“嫦娥Ⅰ号”．设该卫星可贴近月球表面运动且轨道是圆形的，已知地球半径约是月球半径的4倍，地球质量约是月球质量的81倍，地球近地卫星的周期约为84min，地球表面重力加速度g取10m/s
2
，求：
（1）绕月表面做匀速圆周运动的“嫦娥Ⅰ号”，其运动周期约是多大？
（2）设想宇航员在月球表面上做自由落体实验，某物体从离月球表面20m处自由下落，约经多长时间落地？
◎ 答案
设地球质量为M，半径为R，近地卫星的质量为m，周期为T
0
，它受地球的万有引力提供向心力，则
GMm
R
2
=
m
(
2π
T
0
)
2
R
设月球质量为M
1
，半径为R
1
，探月卫星的质量为m
1
，周期为T
1
，它受月球的万有引力提供向心力，则
G
M
1
m
1
R
1
2
=
m
1
(
2π
T
1
)
2
R
1
T
1
T
0
=
M
M
1
?(
R
1
R
)
3
=
81
1
×
1
64
=
9
8
T
1
=94.5min
（2）设地球表面重力加速度g，月球表面重力加速度g
1
，自由下落高度为h，
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力，在地球和月球上都有
mg=G
Mm
R
2
m
1
g
1
=G
M
1
m
1
R
1
2
下式比上式得：
g
1
g
=
M
1
M
?(
R
R
1
)
2
=
1
81
×
16
1
所以
g
1
=
160
81
m/
s
2
根据自由落体运动的规律
h=
1
2
a
t
1
2
t
1
=
2
h
g
1
=
2×20
160
81
s=4.5s
答：（1）绕月表面做匀速圆周运动的“嫦娥Ⅰ号”，其运动周期约是94.5min．
（2）设想宇航员在月球表面上做自由落体实验，某物体从离月球表面20m处自由下落，约经4.5s落地．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日成功发射绕月运行的探月卫星“嫦娥Ⅰ号”．设该卫星可贴近月球表面运动且轨道是圆形的，已知地球半径约是月球半径的4倍，地球质量约是…”主要考查了你对 【自由落体运动】，【向心力】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271670.html
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