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银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为mA：mB=1：2，两星
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为m
A
：m
B
=1：2，两星球的线速度之比为v
A
：v
B
=______；若由天文观察测得A星球的周期为T，AB间距离为r，已知万有引力常量为G，则A星球的质量为m
A
=______．
◎ 答案
1、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等、加速度相等．根据
G
m
A
m
B
r
2
=
m
A
(
2π
T
)
2
r
A
=
m
B
(
2π
T
)
2
r
B
，
则半径r
A
：r
B
=m
B
：m
A
=2：1
所以两星球的半径之比为2：1，
根据v=rω得，
v
A
：v
B
=r
A
：r
B
=m
B
：m
A
=2：1
2、因为=r
A
：r
B
=m
B
：m
A
=2：1
又r
A
+r
B
=r，
所以r
A
=
2
3
r
，r
B
=
1
3
r
，
A、B的周期都为T，根据双星之间的万有引力提供向心力
G
m
A
m
B
r
2
=
m
B
(
2π
T
)
2
r
B
，
所以
G
m
A
r
2
=
(
2π
T
)
2
?
1
3
r
解得：
m
A
=
4
π
2
r
3
3G
T
2
．
故答案为：2：1，
4
π
2
r
3
3G
T
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为mA：mB=1：2，两星…”主要考查了你对 【向心力】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271710.html
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