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有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的43，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的
4
3
，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．
（1）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少？
◎ 答案
（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力
G
Mm
R
2
=m
v
2
R
…①
由①得
v
2
=
GM
R
故此时航天器动能
E
k
=
1
2
m
v
2
=
GMm
2R
（2）根据题意知，航天器在近地点的动能
E
k近
=
4
3
E
k
=
2GMm
3R
又因为
Ek近
Ek远
=
v
2近
v
2远
=
4
1
所以远地点的动能
E
k远
=
1
4
E
k近
=
GmM
6R
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：
W
引
=E
k远
-E
k远
=
GmM
6E
-
2GMm
3R
=-
GmM
2R
所以克服地球引力所做的功为
G
Mm
2R
答：（1）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
GMm
2R
；
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为
G
Mm
2R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的43，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271777.html
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