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已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=2GMERE，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10-11N?m2/kg2，c=2.9979×108m/s．求下列问题：（1）逃逸速
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v
2
=
2G
M
E
R
E
，其中G、M
E
、R
E
分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10
-11
N?m
2
/kg
2
，c=2.9979×10
8
m/s．求下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10
30
kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild半径）
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10
-27
kg/m
3
，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
◎ 答案
（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v
2
=
2GM
R
，
其中M、R为天体的质量和半径．
对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，
即v
2
＞c，
所以R＜
2GM
c
2
=
2×6.7×
10
-11
×1.98×
10
30
(2.9979×
10
8
)
2
m=2.94×10
3
m．
故最大半径为2.94×10
3
m．
（2）M=ρ?
4
3
πR
3
，其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，
则宇宙所对应的逃逸速度为v
2
=
2GM
R
，
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，
即v
2
＞c，
则R＞
3
c
2
8πρG
=4.01×10
26
m，
合4.24×10
10
光年．
即宇宙的半径至少为4.24×10
10
光年．
答：（1）它的可能最大半径为2.94×10
3
m．
（2）宇宙的半径至少应为4.24×10
10
光年．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=2GMERE，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10-11N?m2/kg2，c=2.9979×108m/s．求下列问题：（1）逃逸速…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271916.html
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