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月球半径约为地球半径的14，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的16，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比v地v月；
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
月球半径约为地球半径的
1
4
，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的
1
6
，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：
（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比
v
地
v
月
；
（2）地球和月球的平均密度之比
ρ
地
ρ
月
．
◎ 答案
（1）物体受到的重力等于万有引力，
即：G
Mm
R
2
=mg ①，
卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律可得：
G
Mm
R
2
=m
v
2
R
②，
由①②解得：v=
gR
③，
环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比：
v
地
v
月
=
g
地
R
地
g
月
R
月
=2
6
：1 ④；
（2）设想将一质量为m
0
的小体放在天体表面处．
由万有引力定律可得：G
M
m
0
r
2
=m
0
g ⑤，
平均密度ρ=
M
4
3
π
r
3
⑥，
由⑤⑥可得，地球和月球的平均密度之比：
ρ
地
ρ
月
=
g
地
r
月
g
月
r
地
=3：2；
答：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比是2
6
：1；
（2）地球和月球的平均密度之比是3：2．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“月球半径约为地球半径的14，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的16，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比v地v月；…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271926.html
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