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已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=2GMR，其中G=6.67×10-11N?m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．（1）天
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=
2GM
R
，其中G=6.67×10
-11
N?m
2
/kg
2
．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．
（1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．
（2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×10
30
kg，求它的可能最大半径．
（3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10
-27
kg/m
3
，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？
◎ 答案
（1）根据
G
Mm
r
2
=m
v
2
r
得：
M=
v
2
r
G
带入数据解得：M=3.6×10
35
Kg
（2）根据任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚，
所以c
≤
2GM
R
即R≤
2GM
c
2
=3×10
3
m
所以它的可能最大半径为3×10
3
m
（3）M=ρV=
4
3
πR
3
ρ
根据（2）的结论有：
c
≤
2GM
R
R≤
2GM
c
2
=
2×
4
3
πR
3
ρG
c
2
=4×10
25
m
所以宇宙的半径至少应为4×10
25
m
答：（1）该黑洞的质量为3.6×10
35
Kg．
（2）它的可能最大半径为3×10
3
m．
（3）宇宙的半径至少应为4×10
25
m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=2GMR，其中G=6.67×10-11N?m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．（1）天…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】，【宇宙速度】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271929.html
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