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中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v
0
水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M
月
？
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？
◎ 答案
（1）由平抛运动得
h=
1
2
g
t
2
L=
v
0
?t
∴
g=
2h
v
20
∠
2
着陆器在月球表面有：
G
Mm
R
2
=mg
∴
M
月
=
2h
v
0
R
2
G
L
2
故月球表面处的重力加速度
g=
2h
v
20
∠
2
，月球的质量
M
月
=
2h
v
0
R
2
G
L
2
．
（2）着陆器绕月球表面运行有：
G
Mm
R
2
=m
v
2
R
GM=g
R
2
v=
gR
=
2h
v
20
R
L
2
=
v
0
L
2hR
故最小的发射速度为
v
0
L
2hR
．
（3）由牛顿第二定律有：
G
Mm
(R+H)
=m(R+H)
4
π
2
T
2
而GM=gR
2
∴
T=
4
π
2
L
2
(R+H
)
3
2h
R
2
v
0
2
故着陆器环绕月球运动的周期为
T=
4
π
2
L
2
(R+H
)
3
2h
R
2
v
0
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已…”主要考查了你对 【平抛运动】，【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/271948.html
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