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双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，DC运动的周期为（ ）
A．
n
3
k
2
T
B．
n
3
k
T
C．
n
2
k
T
D．
n
k
T
◎ 答案
设m
1
的轨道半径为R
1
，m
2
的轨道半径为R
2
．两星之间的距离为l．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m
1
：
G
m
1
m
2
l
2
=
m
1
4
π
2
R
1
T
2
①
对m
2
：
G
m
1
m
2
l
2
=
m
2
4
π
2
R
2
T
2
②
又因为R
1
十R
2
=l，m
1
+m
2
=M
由①②式可得
T
2
=
4
π
2
l
3
G
(m
1
+
m
2
)
=
4
π
2
l
3
GM
所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，
圆周运动的周期平方为 T′
2
=
4
π
2
(nl
)
3
G(
m
1
′+
m
2
′)
=
4
π
2
n
3
l
3
GkM
=
n
3
k
T
2
即T′=
n
3
k
T，故ACD错误，B正确；
故选B．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/272026.html
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