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设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g．求：（1）求卫星绕某星球运转的周期T．
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g．求：
（1）求卫星绕某星球运转的周期T．（用r、M表示）
（2）若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式．（用g、R表示）
（3）求某星球第一宇宙速度．（用g、R表示）
◎ 答案
（1）卫星绕星球做匀速圆周运动，有
G
Mm
r
2
=m
4
π
2
T
2
r
得
T=2π
r
3
GM
（2）在某星球表面附近，有
mg=G
Mm
R
2
，得
M=
g
R
2
G
星球的体积V=
4
3
π
R
3
，
所以密度为
ρ=
M
V
=
g
R
2
G
4
3
π
R
3
=
3g
4πGR
（3）卫星绕星球做近地运动，有
G
Mm
R
2
=m
v
2
R
，
得
v=
GM
R
=
g
R
2
R
=
gR
答：（1）卫星绕某星球运转的周期T为
2π
r
3
GM
．（2）星球的质量M为
M=
g
R
2
G
，星球密度的表达式为
ρ=
3g
4πGR
．（3）某星球第一宇宙速度为
gR
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g．求：（1）求卫星绕某星球运转的周期T．…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/272052.html
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