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我国自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空．并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆．（1）设“神舟
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
我国自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空．并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆．
（1）设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t秒内飞船绕地球运行的圈数为N，求飞船离地面的平均高度h．
（2）已知质量为m的飞船在太空中的引力势能可表示为：Ep=-G
Mm
r
，式中G为万有引力常量，M为地球的质量，r为飞船到地球中心的距离．那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，长征二号F型火箭至少要对飞船做多少功？（不考虑地球自转对发射的影响）．
◎ 答案
（1）设飞船质量为m，地球质量为M，飞船周期为：
T=
t
N
，
由万有引力定律和牛顿第二定律对飞船的运行过程有：
G
Mm
(R+h
)
2
=m(R+h)
4
π
2
T
2
，
又：
G
Mm
R
2
=mg
，
解得飞船离地面的高度：
h=
3
g
R
2
t
2
4
π
2
N
2
-R
．
（2）若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为：
W
1
=
G
Mm
R+h
，
若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为：
W
2
=
G
Mm
R
，
所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为：
W
3
=
G
Mm
R+h
-G
Mm
R
，
设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
Mm
(R+h)
2
=m
v
2
R+h
，
设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，
根据动能定理有：
W+W
3
=
1
2
mv
2
，
解得：
W=
G
Mm(R+2h)
R(R+h)
．
答：
（1）设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t秒内飞船绕地球运行的圈数为N，求飞船离地面的平均高度
h=
3
g
R
2
t
2
4
π
2
N
2
-R
．
（2）已知质量为m的飞船在太空中的引力势能可表示为：Ep=-G
Mm
r
，式中G为万有引力常量，M为地球的质量，r为飞船到地球中心的距离．那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，长征二号F型火箭至少要对飞船做功为
W=G
Mm(R+2h)
R(R+h)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“我国自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空．并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆．（1）设“神舟…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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