已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫打印页面

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫

网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区

◎ 题目

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；
（3）由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式。

◎ 答案

解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M
物体在地球表面附近满足

①
第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

②
①式代入②式，得

（2）卫星受到的万有引力为

③
由①③式解得

（3）设质量为m₀的小物体在地球表面附近所受重力为m₀g，则

将地球看成是半径为R的球体，其体积为V，

地球的平均密度为

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫…”主要考查了你对【计算天体质量与密度】，【人造地球卫星】，【宇宙速度】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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十二星座