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已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v
1
的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
◎ 答案
（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足
G
Mm
R
2
=mg
得 GM=R
2
g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
m
v
21
R
=G
Mm
R
2
②
①式代入②式，得到
v
1
=
Rg
故第一宇宙速度v
1
的表达式为
v
1
=
Rg
．
（2）卫星受到的万有引力为
F=G
Mm
(R+h)
2
=
mg
R
2
(R+h)
2
③
由牛顿第二定律
F=m
4
π
2
T
2
(R+h)
④
③、④联立解得
T=
2π
R
(R+h)
3
g
故卫星的运行周期T为
2π
R
(R+h)
3
g
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】，【宇宙速度】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/272678.html
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