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以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5m．若不考虑地球和星球的自转的影响，求：
（1）该星球的质量约为地球质量的多少倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的多少倍．
◎ 答案
（1）同样的初速度竖直向上抛，根据
h=
v
20
2g
可知，
高度h与重力加速度成反比，即
g
1
g
2
=
h
2
h
1
，
所以星球与地球的重力加速度之比为g
星
：g
地
=8：1；
再根据
mg=
GMm
R
2
，可得，
g=
GM
R
2
，
则有星球的质量与重力加速度及半径的平方成正比．
所以星球的质量与地球质量之比
M
星
：
M
地
=
g
星
R
2星
：
g
地
R
2地
=32：1；
（2）根据
GMm
R
2
=m
v
2
R
可得，
v=
gR
，即第一宇宙速度与重力加速度和半径的乘积的平方根成正比
所以星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的之比
v
星
：
v
地
=
g
星
R
星
：
g
地
R
地
=4：1；
答：（1）该星球的质量约为地球质量的32倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的4倍．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度…”主要考查了你对 【人造地球卫星】，【宇宙速度】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/272781.html
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