如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、r2，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力打印页面

如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、r2，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力

网友投稿 2022-10-08 00:00:00 互联网

◎ 题目

如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r₁、r₂，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力，两行星的轨道半径r₁＜r₂，若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）经多长时间两行星相距最近？
（2）经多长时间两行星相距最远？

◎ 答案

（1）

（2）

◎ 解析

（1）设经过时间

A、B两行星转过的角度分别是

和

，则两行星相距最近的条件是：

又因为恒星对行星万有引力提供向心力，则

，
即

对A、B两行星则有：

由此可得：

。
（2）如果经过时间

，A、B两行星处于同心圆的同一条直线上，则A、B两星必然相距最远，
A、B二星各自转过的角度之差必为

的奇数倍，即

代入

、

，的值可得：

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、r2，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力…”主要考查了你对【万有引力定律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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