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(10分)某飞船升空后,进入近地点距地心为r1,远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行,然后飞船推进舱发动机点火,飞船开始变轨,即飞船在远地点时,将质量为的燃气以一定的速度

网友投稿  2022-10-08 00:00:00  互联网

◎ 题目

(10分)某飞船升空后,进入近地点距地心为r1,远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行,然后飞船推进舱发动机点火,飞船开始变轨,即飞船在远地点时,将质量为的燃气以一定的速度向后方喷出后,飞船改做半径为r2的圆周运动。设距地球无穷远处为引力势能零点,则距地心为r、质量为的物体的引力势能表达式为。已知地球质量,万有引力常量G,地球表面处重力加速度为g,飞船总质量为,飞船沿椭圆轨道正常运行时远地点、近地点两处的速率与距地心的距离乘积相等。求:
(1)地球半径;
(2)飞船在远地点的速度大小v2 
(3)飞船在远地点时,应将的气体相对于地球多大的速度向后方喷出才能进入半径为r2的圆轨道。

◎ 答案

(1)(2)(3)

◎ 解析

(1)地面附近                   ...................(1分)

R="    "               ……………………… (1分)
(2)由开普勒第二定律得      v1 r1= v2 r2 ……………………… (1分)                                       
飞船在椭圆轨道上运行,机械能守恒
   ……………………(1分)   
则联立得    ………………(1分)          (3)设飞船在圆轨道上运行的速度为v3,则

.................(1分)
     ……………………………(1分)                                                         
由动量守恒定律得  mv2=(m-Δm)v3 -Δmv0          ..................(1分)                                          
                 ………………………(1分)                           
得             …………(1分)

◎ 知识点

    专家分析,试题“(10分)某飞船升空后,进入近地点距地心为r1,远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行,然后飞船推进舱发动机点火,飞船开始变轨,即飞船在远地点时,将质量为的燃气以一定的速度…”主要考查了你对  【万有引力定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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