(15分)宇宙飞船在受到星球的引力作用时,宇宙飞船的引力势能大小的表达式为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/111c80530b571ead2f77ba0fa57fcc6d.gif)
,式中
R为此星球球心到飞船的距离,
M为星球的质量,
m为宇宙飞船的质量,
G为万有引力恒量。现有一质量
m=10
4kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球,则:
(1)写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式(不要计算出数值,地球质量为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/6cc2ba44fa53ee7598819766e33495e1.gif)
、月球质量为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/0ea073d4dc13236dcff650dfa9b695c4.gif)
)。
(2)宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功?
已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/1519234ee60796df384b7a093a535e3c.gif)
,地球半径
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/2a8f621dd295940c32dc49e57d50e0ff.gif)
=6.4×10
6m,月球半径
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/5789291c365041b38287ccc595b5223c.gif)
=1.7×10
6m,月球到地球距离
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/694d36ee2dab8aaabbb34e5cd087e433.gif)
=3.8×10
8m(提示:
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/694d36ee2dab8aaabbb34e5cd087e433.gif)
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/4ecab3608c81d3fa8b16df9ecad21cd7.gif)
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/2a8f621dd295940c32dc49e57d50e0ff.gif)
,
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/694d36ee2dab8aaabbb34e5cd087e433.gif)
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/4ecab3608c81d3fa8b16df9ecad21cd7.gif)
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-08/5789291c365041b38287ccc595b5223c.gif)
)。