已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑地球自转的影响）。（1）此星球表面的重打印页面

已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑地球自转的影响）。（1）此星球表面的重

网友投稿 2022-10-08 00:00:00 零零社区

◎ 题目

已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度

竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑地球自转的影响）。
（1）此星球表面的重力加速度
（2）试根据以上条件推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（3）若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T。

◎ 答案

（1）

（2）

（3）

◎ 解析

（1）依题意，易得，该星球表面的重力加速度为

① （2分）
（2）地球第一宇宙速度即卫星环绕地球的最大运行速度，设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足

得

② （2分）
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

③ （2分）
由①②③式，得到

（1分）
（2）对卫星分析

，得到

④ （2分）
联立①②④解得

（1分）

◎ 知识点

专家分析，试题“已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑地球自转的影响）。（1）此星球表面的重…”主要考查了你对【万有引力定律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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