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宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止一个质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做
网友投稿 2022-10-08 00:00:00 互联网
◎ 题目
宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止一个质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R
1
，引力常量为G.求：
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
(2)轨道半径为2R
1
的环月卫星周期为多大？
◎ 答案
（1）
（2）4π
/v.
◎ 解析
试题分析：（1）设月球表面的重力加速度为g
1
，小球在最高点的速度为v
1
，小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒，有：
（2 分）
小球刚好做完整的圆周运动，在最高点有：
（2 分）
由以上两式可得：
（1 分）
若在月球表面发射一颗环月卫星，则重力必须提供向心力，则有：
（1 分）
故最小发射速度：
v
2
=
=
=v
. 1 分
(2)若卫星在半径为2R
1
的轨道上，
GMm/(2R
1
)
2
=m·2R4π
2
/T
2
2 分
其中g
1
=GM/R
2
=v
2
/5r
由以上几式可得：T=4π
/v. 2 分
◎ 知识点
专家分析，试题“宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止一个质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做…”主要考查了你对 【万有引力定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/274824.html
十二生肖
十二星座
（2）4π
/v.
（2 分）
（2 分）
（1 分）
（1 分）
=
=v
. 1 分