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弹力的大小、胡克定律
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如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木
网友投稿 2022-10-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．
（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．
（2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放，C与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知C的质量为m时，把它从距A高为H处释放，则最终能使B刚好离开地面．若C的质量为
m
2
，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？
◎ 答案
（1）开始时，木块A处于平衡，则kx
1
=mg（弹簧压缩）
木块B刚好离开地面时，有kx
2
=mg（弹簧伸长）
故木块A向上提起的高度为x
1
+x
2
=
2mg
k
，
（2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度 v
1
=
2gH
①
设C与A碰撞后的共同速度为v
2
，根据动量守恒定律，有mv
1
=mv
2
，
则v
2
=
v
1
2
②
以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面．
此过程中，A、C上升的高度为x
1
+x
2
=
2mg
k
，
由于最初弹簧的压缩量x
1
与最后的伸长量x
2
相等，所以，弹簧势能相等，根据机械能守恒定律，有
1
2
×2mv
2
2
=2mg（x
1
+x
2
） ③
物块C的质量为
m
2
时，设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面．
则C下落h高度时的速度v
1
′=
2gh
④
设C与A碰撞后的共同速度为v
2
′．
则有
1
2
mv
1
′=（m+
1
2
m）v
2
′
解得v
2
′=
1
3
v
1
′⑤
A、C碰后上升高度（x
1
+x
2
）时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有
1
2
（m+
1
2
m）v
2
′
2
=（m+
1
2
m）g（x
1
+x
2
） ⑥
由以上各式消去（x
1
+x
2
），
解得 h=
9
4
H．
答：（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度为
2mg
k
；
（2）C开始下降的最大的高度为
9
4
H．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木…”主要考查了你对 【弹力的大小、胡克定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/279051.html
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