试题分析：
A、假设能够一起向左加速运动，三个物体具有相同的加速度a，对于A，最大静摩擦力μmg＞maA，aA<μg；对C，最大静摩擦力2μmg＞maC，aC<2μg．所以A、B、C能一起加速运动的加速度a<μg，要求开始时弹力F<3μmg.故A正确。
B、假设A、B相对静止，一起向左加速，C与A、B发生相对滑动，设此时A、B的加速度为a，则对A，μmg＞maA，aA<μg，对于C，此时的摩擦力fc=2μmg，则aC=2μg，明显大于A、B的加速度，违背了事实。故B错误。
C、假设B、C保持相对静止，一起向左加速，A与B发生相对滑动，设B、C的加速度为aB，对C，最大静摩擦力fc=2μmg＞maB，则对A，maA= μmg，aA=μg，可能小于aB．此时要求开始时弹力6μmg>F>3μmg，所以可能出现该现象。故C正确．
D、假设A、B、C都发生相对滑动，则B相对于A、C向前滑动，此时maA= μmg， aA =μg，maC= 2μmg ，aC =2μg，则可能出现B的加速度大于C的加速度，C的加速度大于A的加速度，此时要求开始时弹力F>6μmg.故D正确。
故选：ACD．
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