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弹力的大小、胡克定律
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图是一种碰撞装置的俯视图，其左边Q是一个接收器，它的下端装有光滑轨道（图中未画出），左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连；右边P是一固定的发射器，它可根据需要瞄准接收器的
网友投稿 2022-10-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
图是一种碰撞装置的俯视图，其左边Q是一个接收器，它的下端装有光滑轨道（图中未画出），左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连；右边P是一固定的发射器，它可根据需要瞄准接收器的接收口，将质量m=0.10kg的珠子以v
1
=50m/s的速度沿水平方向射入接收器．已知接收器的质量M=0.40kg，弹簧处于自然长度时，接收器右边缘与直线MN对齐．若接收器右边缘停止在MN线上或向右运动到达MN线时，都有一粒珠子打入接收器，并在极短时间内与接收器具有相同的速度．
（1）求第一粒珠子打入接收器之后，弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），当弹簧的弹性势能达到其能达到最大值的一半时接收器的速度大小；
（2）试分析当第n粒珠子射入接收器中刚与接收器相对静止时，接收器速度的大小；
（3）已知与接收器相连接弹簧的劲度系数k=400N/m，发射器左端与MN线的水平距离s=0.25m，求发射器至少应发射几粒珠子后停止发射，方能使接收器沿直线往复运动而不会碰到发射器．（注：轻质弹簧的弹性势能可按
E
F
=
1
2
k
x
2
进行计算，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．）
◎ 答案
（1）设第一粒珠子打入接收器内刚与接收器相对静止时，接收器速度的大小为v
1
，
根据动量守恒定律 mv
0
=（M+m）v
1
①
弹簧的最大弹性势能E
pm
=
1
2
（M+m）
v
21
②
设接收器运动中弹簧弹性势能等于最大值一半时，接收器的速度为v
x
，
由机械能守恒定律
E
pm
=
1
2
(M+m)
v
2x
+
E
pm
2
③
联立①②③，解得
v
x
=5
2
=7.1m/s
（2）第1粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度
v
1
=
m
v
0
M+m
设第2粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度为v
2
，
同理 mv
0
-（M+m）v
1
=（M+2m）v
2
，解得 v
2
=0
设第3粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度为v
3
，
同理 mv
0
=（M+3m）v
3
，解得
v
3
=
m
v
0
M+3m
设第4粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度为v
4
，
同理 mv
0
-（M+3m）v
3
=（M+4m）v
4
，解得v
4
=0
可见，当第奇数个珠子打入接收器相对静止时，接收器的速度
v
奇
=
m
v
0
M+nm
其中n=1，3，5
当第偶数个珠子打入接收器相对静止时，接收器的速度 v
偶
=0
（3）若接收器往复运动过程中不碰到发射器，则接收器最大位移x≤s
根据能量守恒定律
1
2
k
x
2
=
1
2
(M+nm)
v
2奇
代入数据解得n≥6
要使接收器在停止射击后能往复运动，则发射的珠子数n必为奇数，所以至少应发射7粒珠子后停止发射，使接收器沿直线往复运动而不碰到发射器．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“图是一种碰撞装置的俯视图，其左边Q是一个接收器，它的下端装有光滑轨道（图中未画出），左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连；右边P是一固定的发射器，它可根据需要瞄准接收器的…”主要考查了你对 【弹力的大小、胡克定律】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/279354.html
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