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弹力的大小、胡克定律
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如图所示，质量均为m的物体B．C分别于轻质弹簧的两端栓接，将它们放在倾角为30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的
网友投稿 2022-10-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量均为m的物体B．C分别于轻质弹簧的两端栓接，将它们放在倾角为30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x
0
．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，与B相碰．已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，且A与B第一次运动达到最高点时，C对挡板D的压力恰好为0，求此简谐运动的振幅；
（3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为
v=
1.5g
x
0
，求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离．
◎ 答案
（1）对B，由平衡条件，有：mgsinθ=kx
0
，
解得：k=
mg
2
x
0
（2）设A与B一起做简谐运动在平衡位置时弹簧的压缩量为x
1
，则有：
2mgsinθ=kx
1
，
设A与B第一次运动到最高点弹簧的伸长量为x
2
，则由题意有：
mgsinθ=kx
2
，
所以此简谐运动的振幅A=x
1
+x
2
解得：A=3x
0
，
（3）设物体A释放时A与B之间距离为x，A与B碰撞前物体A速度的大小为v
1
，则有：
mgxsinθ=
1
2
m
v
21
，得v
1
=
gx
设A与B相碰后两物体共同的速度为v
2
，对A与B发生碰撞的过程，有：mv
1
=2mv
2
，得：v
2
=
1
2
v
1
物体B静止时弹簧的形变量为x
0
，设弹性势能为E
p
，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，有：
1
2
?2m
v
22
+
E
P
=
1
2
?2m
v
2
+2mg
x
0
sinθ
当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为x
3
．
对物体A，从与B分离到最高点的过程，有：
1
2
m
v
2
=mgx
3
sinθ
解得：x
3
=1.5x
0
；
对物体B、C和弹簧所组成的系统，物体B运动到最高点时速度为0，物体C恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为x
0
，弹簧的弹性势能也为E
P
．从A、B分离到B运动到最高点的过程，有
1
2
m
v
2
=mgx
0
sinθ+E
p
；解得：
物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离 d=x-x
0
-x
1
；
联立以上各式解得：d=6.5x
0
；
答：
（1）弹簧的劲度系数k是
mg
2
x
0
；
（2）此简谐运动的振幅是3x
0
；
（3）相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离是6.5x
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量均为m的物体B．C分别于轻质弹簧的两端栓接，将它们放在倾角为30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的…”主要考查了你对 【弹力的大小、胡克定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/279446.html
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